Простежимо далі, як ведеться пошук того, чого ніхто ніколи не загубив. А таке і насправді можна знайти. "Визначимо тепер модуль доцентрового прискорення". Це вже щось нове. Модуль швидкості - є такий, реальність відображає. А що ж цей модуль відобразить?
В пошуках модуля доцентрового прискорення
"Для цього треба знайти, чому дорівнює абсолютне значення величини (V-V0)/t. З малюнка бачимо, що модуль різниці векторів (V-V0) дорівнює довжині відрізка CD. Оскільки кут φ дуже малий, то відрізок CD мало відрізняється від дуги CD кола (її зображено пунктиром з центром у точці А). Радіус цього кола r чисельно дорівнює V (r=V). Як ми вже знаємо, довжина такої дуги дорівнює rφ=√φ. Отже [V-V0]=CD=Vφ. Абсолютне значення прискорення a=(V-V0)/t=Vφ/t. Але φ/t - це кутова швидкість ω. Тому a=Vω.
Прискорення тіла, що рухається по колу, дорівнює добутку його лінійної швидкості на кутову швидкість повороту радіуса, проведеного до тіла".
Якщо сказати в загальному про таке тлумачення, то лише словами Бертрана Рассела: "Відмінна риса математика полягає в тім, що він не знає, про що говорить". Та все ж таки, цікаво було б розібратися в такому незнанні.
При переході від §23 да §25 могла появитися думка в читача: чому пропущений §24? Отож тільки тепер наступає черга згадати про те, про що там сказано. Пояснення про кутову швидкість, перш за все, являє собою підготовчий ґрунт до більш поширеного тлумачення про доцентрове прискорення при рівномірному русі тіла по колу. Якщо раніше кутова швидкість допомагала зводити споруду доцентрового прискорення, то тепер воно допоможе і повалити її.
Варіант виникнення формули доцентрового прискорення
У наведеному уривку "доведень", як це саме визначається модуль доцентрового прискорення і криється чи не самий найцікавіший момент перелому в розумінні, що являє собою формула a=V2/r і звідки вона береться.
Довгий час неможливо було збагнути, звідки її Ньютон вискіпав, не можливо збагнути толком її історії і тепер. Але так, як трапляється нагода визначитися в цьому напрямку по мотивах вище згаданого тлумачення про модуль доцентрового прискорення, то чому ж таку нагоду упустити?
Раніше думалося, що науковому світу відомо про історію виникнення формули доцентрового прискорення і тільки широкому загалу про це не було відомо. А тепер, якщо розмірковування вірне, то, видно, і науковцям не відомо про її походження. А може, і Ньютон знав про кутову швидкість так, як це витлумачено в попередньому параграфі, може, і він так само розмислював - тут уже ні впевненості. Але факт залишається фактом - в кінці-кінців призвело до блудного становища в механіці при вирішенні проблеми руху тіл по колу.
А тому порозмислимо всерйоз над кожною фразою, над кожним словом тлумачення щодо визначення модуля доцентрового прискорення в криволінійному русі.
Щоб визначити цей так бажаний модуль, "для цього треба знайти, чому дорівнює абсолютне значення величини векторів (V-V0)/t". Сама постановка проблеми при такому формулюванні уже не може бути вирішеною, так як опір сам спрямовується на фіктивну основу, суть якої уже розглянуто. По-перше, будь-яке абсолютне значення величин векторів тут відсутнє і беззмістовне; по-друге, несумісність формули, бо така призначена для прямолінійного руху, а робиться спроба скористатися нею в тлумаченні про криволінійний рух.
"З малюнка бачимо, що модуль різниці векторів (V-V0) дорівнює довжині відрізка CD".
Хоч це і фіктивне, але припустимо, що таке може бути.
"Оскільки кут φ дуже малий, то відрізок CD мало відрізняється від дуги CD кола з центром у точці А. Радіус цього кола r чисельне дорівнює V (r=V)".
Порозмислимо над змістом цього останнього речення, не надаючи вже значення твердженню, що величина кута φ чомусь називається дуже малою.
Перш за все, чи закладена хоч яка-небудь реальність у висловленій думці? Аж ніяка! Тут все базується на витончено продуманій підтасовці: величина вектора підібрана до величини радіуса кола, не відомо, на основі яких мотивацій ці ж самі вектори швидкості знято з дотичної кола і поміщено всередину нього і т.д. Ніяких підстав ні з боку логіки, ні з боку фактів чи математичних викладок для обґрунтування такого ходу дій не висовується. Нічим іншим не пояснюється, чому саме вектор швидкості повинен бути чисельне рівним радіусу кола. А якщо швидкість матеріальної точки невелика, згідно чого і позначається така довжиною стрілки набагато коротшою, то як тоді бути з кутом φ та з радіусом, який буде набагато довшим за вектор швидкості? Як його сумістити з радіусом, щоб дані вектори стулити докупи і помістити всередину кола? Чи співпадає вершина кута φ з центром кола О?
І при чім тут вектори швидкості AC і AD в ролі радіусів, коли вони відіграють тільки одну реальну роль - вказують на можливий прямолінійний рух тіла з даних точок? Ці вектори використано для відшукування і показу бажаного третього вектору - вектору уявного прискорення CD. А раз його вже так вміло знайдено, то, логічне, і варто ним орудувати, а не V0-V.
Ні, не в цім справа. Тут все спрямовано на досягнення мети, як далекої цілі за обрієм, шлях до якої - крізь туман і темінь.
"Як ми вже знаємо (§24), довжина такої дуги дорівнює rφ=Vφ."
І дійсно, в §24, де пояснюється про кут повороту і кутову швидкість, виведено реальну формулу, за якою визначається довжина дуги I=rφ. Але при чім тут ця формула? Дана формула має призначення для визначення довжини шляху рухомої точки по колу і більш нічого. Це свого роду другий вид чи варіант того ж самого опису руху тіла по колу, яким скористуємося для опису прямолінійного руху з ідентичним результатом опису. В даній формулі I=rφ не вказується ні про швидкість, ні про прискорення, ні про час, а лише про величину пройденого шляху, не залежно за який час це відбулося. То чи ж розумно буде цю формулу застосовувати для визначення прискорення?
Штучне порівнювання чи то прирівнювання rφ до Vφ аж ніяк не відображає реальності. Якщо rφ являється відображенням дійсності, то Vφ - штучна комбінація символів, виведена на основі безпідставної перестановки векторів, які самі нічого реального не відображають в поступальному русі тіла по колу. rφ=Vφ - не сумісне. Символ φ=2πr/t=2π рад = 6,28 рад. По суті справи φ - це повна довжина кола або 360º.
Яку ми отримаємо величну, якщо Vφ? Наприклад, V=0.5 м/с, φ= 6.28 рад. ?=Vφ=0,5х6,28=3,14 чого?
V=0,78 м/c φ=6,28 рад ?=Vφ=0,78х6,28=4,9 чого?
Логічно, то це повинна бути довжина траєкторії рухомої точки по колу. Якого кола? Якої величини його радіус? Невідомо! Якщо rφ=V вказуючи на визначення лінійної швидкості, то і вказує на величину радіуса кола. І ми маємо повну уяву про картину руху. Тільки по цих порівняльних даних одне з одним є, а не те що ототожнюється, де говориться, що rφ=Vφ.
Уявне і безпідставне перетворення довільно взятої довжини вектору в розмірну величину радіуса r не є ще доказ істини, що наче б то воно і повинно так бути, як уявляється.
Тепер простежим далі, до чого ж призводить така уявність, до яких наслідків - реальних чи фіктивних.
"Отже, |V-V0|=CD=Vφ". Де ж ці вектори можуть дорівнювати третьому? Якщо величину одного вектора V0 відняти від величини вектора другого V, то отримаємо нуль. Адже вони абсолютно рівні між собою і за малюнком, і за умовою, що швидкість рівномірна. Одним словом, у векторі CD вміщується означення у виді швидкості помноженій на кут повороту, на що вже приводилися приклади математичних розрахунків.
Важко в цих математичних тонкощах розбиратися не-математику - профану в роботі з числами і символами.
"Абсолютне значення прискорення |a| дорівнює (V-V0)/t=Vφ/t. Але Vφ/t - це кутова швидкість ω. Тому a(вектор)=Vω.
Тут вже є над чим задуматися.
Судячи із змісту цих символів і їх комбінацій, то, здається, що воно тут щось не те. В попередньому §24 про кутову швидкість сказано так:
"Кутовою швидкістю називають відношення кута повороту радіуса, проведеного до тіла, до проміжку часу, протягом якого відбувається цей поворот. ω=φ/t."
Дане формулювання дає чітке уявлення, суть якого полягає в тім, що кутовою швидкістю не визначається величина пройденого шляху тілом по своїй траєкторії, хоч радіус і приймається до уваги. А раз так, то і не визначається прискорення. Радіус тут виступає не в ролі розмірної величини, а як лінія межі, що показує величину утворення кута за певний проміжок часу. Один і той же самий кут в колах різної величини діаметра буде давати різної величини лінійну швидкість тіла дугою кола, але яка це буде лінійна величина руху, не вказується і за це кутова швидкість не відповідає. Визначається лише швидкість повороту радіуса в секундах на певну кількість градусів. То чому в §25 кутову швидкість прирівнюють до лінійної швидкості? Чому тут робиться пошук якогось прискорення при допомозі кутової швидкості? І чим це мотивується? На основі чого?
Чи тут вже така витончена тонкість математичних правил і законів, що не можливо цього осмислити, чи тут бездумна комбінація із символів, що не вкладається в рамки здорового розсуду? a=(V-V0)/t - це правильно. Але звідки береться Vφ/t? Випливає з попередньої формули? То тоді повинно V/t і без позначення кута φ. Звідки взявся цей кут φ? Без належного логічного переходу зразу ж вказується, що це - кутова швидкість ω. Формула кутової швидкості уже відома з попереднього параграфа, - це ω=φ/t. Може, тут існує дві паралельних форми по визначенню кутової швидкості? Але в розділі, де дається пояснення про кутову швидкість про дві форми не сказано.
Хоч і парадоксально, але факт є фактом: ми самі не осмислюємо глибини суті про те, про що говоримо, не уявляємо змісту всієї картини динамізму тіла в його русі по колу. А тому і не дивно, що слова не збігаються з ділом.
Хоч темою розмови є криволінійний рух, однак ми користуємося формулою для визначення прискорення в прямолінійному русі, тобто, формулою, яка визначає прискорення в поступальному русі тіла. Дана формула здатна визначати прискорення і в русі тіла по колу в тому випадку, коли рух тіла нерівномірний, і ми хочемо взнати, з яким прискоренням здійснюється такий рух. Наприклад, є швидко-оборотні електродвигуни, які можуть розвивати до 30000 обертів за хвилину. Але ж це не значить, що такий електродвигун вмить набирає дану швидкість обертання ротора, як тільки ми його ввімкнули в електричну мережу. Для того, щоб якір двигуна розвинув швидкість до 30000 обертів за хвилину, потрібен і відповідний час для цього, протягом якого зростає поступове збільшення обертів. Після ввімкнення даного електродвигуна, пройшло, наприклад, десять секунд, поки він дійшов до сталої швидкості обертання в 30000 об/хв. З яким прискоренням він набирав цю швидкість, ми і дізнаємося, застосувавши дану формулу. Якщо нам відомий радіус якоря, ми за даною формулою можемо вирахувати, з яким лінійним прискоренням рухалася б точка, помічена на поверхні ободка якоря. Після отримання цифрових даних якихось інших математичних дій тут уже немає потреби робити, так як згідно поставленої мети ми отримали вичерпну відповідь. Чого ще треба?
І от постає запитання: навіщо відому швидкість, ту швидкість, яка відображає дійсний стан руху тіла, множити ще раз на ту саму силу? І яка для цього є підстава?
Якщо спочатку йде множення реальної швидкості на кутову швидкість, то пізніше ми побачимо, що ту ж саму кутову швидкість перетворюють в звичайну лінійну швидкість, аби, логічно чи нелогічно, отримати оту горезвісну середньовікову формулу доцентрового прискорення V2/r.
Добуток швидкості V на кутову швидкість ω (Vω) - це необдумана, нічим не обґрунтована, просто гола підтасовка своїх ідей до реальних явищ природи з надією прикритися ними і свою ідею видати за істину. Тому саме з цієї нікому непотрібної приставки кутової швидкості і починаються перші кроки, що ведуть у великий шлях заблудження. Пізніше ми розглянемо конкретні приклади і самі побачимо, якою незборимою перешкодою стала дана приставка на шляху до впізнання істини.
Після "виведення" формули a=Vω виводиться і відповідне формулювання "правила".
"Прискорення тіла, що рухається по колу, дорівнює добутку його лінійної швидкості на кутову швидкість повороту радіуса, проведеного до тіла".
Потрібно, щоб спочатку викладач, а за ним і інші зазубрювали, бо осмислити таке правило і запам'ятати усвідомлено аж ніяк неможливо. Так воно і робилось.
Це якраз і є той простий спосіб вироблення переконання, про який говорив академік А.Д. Александров: "Важлива характерна риса наукового переконання - її критичний характер, вимагає доводів. Є простий спосіб вироблення в людей деякого переконання: їм повторюють одне і те ж багато разів, і люди починають привикати і вірити в те, про що їм говорять".
Далі буде
(7 з 8)
