Галілеєвське найменування прижилося в науці й заодно і в народі дуже добре, напевне, як найближче і найдоступніше для практичної перевірки та заради простоти осмислювання. І навіть до думки нікого не спонукує, щоб запідозрювати в ньому інкогніто. А от з ньютонівським найменуванням набагато гірша справа, якщо не зовсім кепська. Ньютонівські послідовники не зуміли продовжити розвитку й утвердження його таких прекрасних істинних розумінь про доцентрове прискорення, а чомусь пішли по тому шляху пошуку, на якому сам Ньютон спіткнувся. Замість того, щоб осмислювати і викристалізовувати суть відкритого доцентрового прискорення, поданого в готовому виді як з кількісної, так і з якісної сторони, чомусь його прибичували до колового руху і надали цим самим йому два одночасних напрямки - по радіусу і перпендикулярно до нього. А в зв'язку з цим і склалась така ситуація невизначеності, що весь час уже декілька століть шукають те, чого ніхто ніколи не загубив.
Складність через недоречне використання термінології
Неосмислене перенесення лише однієї голої термінології з області небесної механіки (бо Ньютон брав вище поверхні Землі, а ніж Галілей) і породило на сьогодні досить казусні справи з рухом тіл по колу в земній механіці. В кожному рухомому тілі, траєкторія якого або хоч трішки мала заокруглення або поворот, вбачаються принцип планетного руху з центром тяжіння десь збоку, навіть , на голому полі, аби тільки звідти діяла доцентрова сила і створювала доцентрове прискорення.
Це не докір, а факти, які пізніше розглянемо на конкретних прикладах і з підручників фізики та солідних праць по механіці.
А поки-що розглянемо хоч стисло те становище з доцентровим прискоренням, яке склалось в механіці і як важко доступне воно для осмислювання самими науковцями. Давати ґрунтовний аналіз - займе багато часу. Тому зупиняймося на істотних висновках, які витікають з їх суджень та доводів.
Ось як тлумачиться про доцентрове прискорення в одному з підручників фізики для вищих навчальних закладів року видання другої половини минулого століття.
"Поняттям швидкості і прискорення природним чином узагальнюється на випадок руху матеріальної точки по криволінійній траєкторії. Положення рухомої точки на траєкторії ми будемо задавати радіус-вектором r, проведеним в цю точку з якої-небудь нерухомої точки О, умовно прийнятої за початок координат".
Далі доведення такої думки ведеться сугубо на основі геометрії. Значення такого підходу до вирішення проблем фізичних явищ само стане зрозумілим.
"Дійсна швидкість є вектор, направлений по дотичній до траєкторії рухомої точки.
Досконало аналогічно визначається прискорення при криволінійному русі. Прискорення а називається вектор, рівний першій похідній вектору швидкості V або другій похідній радіусу вектору r по часу".
Далі йде опис, як все це уявляється зі сторони геометрії, але аж ніяк не зі сторони фізики, хоч досліджується фізичне явище.
"Тому прискорення а буде напрямлене по дотичній до годографа швидкості. Можна сказати, що прискорення є швидкість руху швидкісної точки по годографу".
Правдоподібність доведення тут полягає лише в тім, що визначається дійсне прискорення матеріальної точки в русі по колу в напрямі її руху. Але при чім тут швидкісна точка? Це зайве нововведення зайвої і неіснуючої деталі хіба що тільки для ускладнення і так заплутаної справи в понятті про доцентрове прискорення.
В тому ж підручнику: "В якості простого прикладу знайдем прискорення точки, що рівномірно обертається по колу радіусом r. Швидкість V напрямлена по дотичній до кола, її величина визначається виразом V=ωr=2πr/T.
Графіком буде коло радіусом V коли матеріальна точка М обертається по колу радіуса r, відповідна їй швидкісна точка А обертається в тім же напрямку по колу радіуса V, описуючи це коло за той же самий час Т. Положення матеріальної точки на траєкторії М1 М2 М3 відповідає на годографі положення швидкісної точки А1 А2 А3. Прискорення а напрямлене по дотичній до кола годографу і при тім, до центру O траєкторії точки M, що обертається. По аналогії з формулою (попередньою) для величини прискорення можна записати a=ωV=2πr/T=V2/r.
Це - відома формула доцентрового прискорення. Її можна записати у векторній формі a=-ω2r. Знак мінус показує на те, що напрямлення векторів взаємо-протилежні, тобто прискорення а напрямлене до центру кругової траєкторії, по якій обертається точка".
Не є за потрібне продовжувати виписку з підручника фізики а не з геометрії тлумачень в тім же дусі, так як і без цього стає зрозумілим, до чого все це приводить, про що і дізнаємося пізніше.
Математика не в силі розкрити фізичну сутність
Підхід до розгляду питання дійсного прискорення, що має місце в криволінійному русі, зроблено вірно лише в тому випадку, коли визнається дане прискорення матеріальної точки в зміні її швидкості в напрямку поступального руху по коловій траєкторії. Але аж ніяк не можна приймати за дійсність тлумачення, яке нав'язує природі прискорення при сталій швидкості даної матеріальної точки. Адже швидкість і прискорення - нероздільні в напрямі руху тіла по будь-якій траєкторії. Раз ми говоримо про дійсний стан рівномірного руху, що означає незмінність швидкості і то ніякої іншої умови ми не можемо мати, крім такої ж самої, про яку ведемо розмову. Ми ж самі собі заперечуємо: бачимо перед собою чи уявляємо собі рівномірний рух і одночасно говоримо, що цей рух є нерівномірний, бо такий має прискорення. Зовсім одне з одним не узгоджується і мало того, діаметрально протилежні поняття по своїй природі, суперечливі, а ми навмисне наперекір йдемо. І чому, запитати б? А тому, що за об'єкт дослідження беремо реальність природного явища, але ми її не бачимо, не орудуємо нею, а орудуємо нічим в повному розумінні цього слова. Замість моделювання, без чого фізик-теоретик і не фізик, і не теоретик, займаємося справжнісінькою формалізацією. Фізична логіка - це не математична логіка, як метод, що полягає у заміні всіх змістовних термінів символами, а всіх змістовних тверджень - відповідними їм послідовностями символів або формулами. В криволінійному русі такою математичною логікою далеко не в'їдеш: де сядеш, там і злізеш. Ми оперуємо математичними символами, а прагнемо отримати змістовне фізичне твердження. Звідки ж воно візьметься? Із символів? Ніколи!
Формалізація природи і є тим наслідком наших знань і уявлень про неї. Природа любить правду і досить принципова по відношенню до тих, хто намагається нав'язувати їй свої надумані закони. Перед такими вона свого справжнього обличчя не відкривала і ніколи не відкриє.
Замість того, щоб не випускати ні на мить з поля зору піддослідний об'єкт, від якого або щось про нього хочемо дізнатися, нехтуємо ним, підмінюємо його самого в першу чергу символом - точкою, а ще гірше, коли замість того, щоб його самого розпитувати, відшуковувати з ним спільну мову, ми примушуємо його поводитися так, як це диктує маніпуляція підмінними символами - векторами. І так захопившись ними ми вникаємо тільки в зміст цього чаклування, що й забуваємо про зміст самого основного - зміст піддослідного об'єкту природи, пам'ятаючи лише одне - поставлену мету. І в кінці-кінців задовольняємо себе тим наслідком, про що кажуть підмінні символи, а не піддослідний об'єкт сам про себе. Вектор показав, що точка повинна мати прискорення по напрямку радіуса до центру кола, от ми і віримо цьому вектору. То чи ж слухається такого ота матеріальна частка, яка незмінно кружляє на однаковій відстані навколо цього ж центру?
Суть законів криволінійного руху геометрії не під силу
Геометрія дістала високий ступінь свого розвитку незаперечний і непохитний. Але це ще не значить, що при допомозі її високого ступеню розвитку можна скористуватися скрізь і всюди, використовувати в фізиці для розкриття змісту фізичних явищ природи, за її допомогою стирати білі плями. Навпаки, несумісне завжди спрямовує в протилежну сторону - в заблудження. Отак воно і є насправді з тими векторами, на яких покладена вся надія, що начебто вони можуть пояснити суть законів криволінійного руху.
Подивимось уважніше на висловлені думки про доцентрове прискорення в наведених прикладах з книги. "Дійсна швидкість є вектор, напрямлений по дотичній до траєкторії рухомої точки".
Поки-що будемо вважати за правильне, що даними словами відображена дійсність: в якому напрямку рухається якесь матеріальне утворення, для спрощення назване матеріальною точкою, стрілка (вектор) і вказує такий напрям руху. Тут вектор відіграє роль другорядну і пасивну, а не активну. Коли справжній природодослідник вирішує складні проблеми фізичних явищ, то він їх і бачить перед собою, а не замінників - символів. Вектор у фізиці став як чимось непохитним, незламним і, навіть, незмінним та незамінимим. Може виникнути запитання, чому наділяється вектор такими величавими епітетами? А тому, що мова ведеться про криволінійний рух, а вектор незмінно вказує, що така точка рухається по прямій. Реальність не узгоджується із символом. Дійсність ми спрощуємо при допомозі тих же математичних символів, які очевидячки не узгоджуються з дійсністю.
Якщо матеріальна точка рухається по прямій, то вектор і повинен відображати не тільки напрям, але і характер такого руху, якщо він призваний правді служити. Дійсний вектор тут і буде у виді прямої стрілки. Він може вказувати і на третю ознаку руху - на більшу чи меншу швидкість своєю подовженістю, особливо, коли порівнюється швидкість двох тіл. Це не нове, бо такими правилами уже давно користуються. Але аж ніяк не пасує прямий вектор в русі матеріальної точки по колу. Точка рухається по плавній кривій без будь-яких ознак прямолінійності, а вектор вказує, що вона рухається по прямій. То чому б вектору не зігнутися у відповідної величини дугу, щоб в дійсності відобразити своїм положенням той характер руху, який він взявся пояснювати. Ось тоді б його було дійсне місце в криволінійному русі. Людина, навіть не підготовлена до розуміння взаємозв'язку події з символами, сказала б, що позначено цим обертовий чи криволінійний рух. А поки-що реальність позначення такого руху ми можемо зустріти тільки дорожніх знаках чи техніці.
Якщо підійти по-справжньому, то прямий вектор, проведений по дотичній, вказує лише на одне: з даного місця кола за певних умов якби стався відліт точки, то вона пішла б тому напрямі, в який вказує вектор. Але поряд з таким рисунком повинен бути належний зміст пояснення. Якщо будувати прямі вектори віялом з усіх сторін кола, то він тим більше втрачає смислове значення, бо неможливо, щоб рухома точка за один обхід могла відлітати щоразу по прямій в кожному вказаному місці. По суті справи, в науці умовно прийнято вважати і схематично зображувати на малюнках, що якби рухоме тіло зірвалося з колової траєкторії, то з будь-якої точки кола воно продовжувало б рух тільки по прямій, вказаній вектором. До такого пояснення ніяких претензій немає і не може бути. Тут відображена реальність. І характерно те, що дана умовність має чітко окреслені границі свого застосування. Більше вона ніде не може бути використана в поясненні складніших справ хоч би і в даному криволінійному русі, окрім уже згаданого. Однак застосовність такої умовності досить поширена, особливо, в тлумаченні про неіснуюче доцентрове прискорення. Умовно прийняте перетворилося на реальне знаряддя праці, як начебто невід'ємний атрибут криволінійного руху. Ідею прийнято за дійсність. Ну, а звідси і наслідки.
Вектори як помилковий компонент в криволінійному русі
Проаналізуємо наступну думку, яка йде зразу ж після першої.
"Досконало аналогічно визначається прискорення при криволінійному русі. Прискоренням а називається вектор, рівний прямій похідній вектору швидкості V або другої похідної радіуса - вектору r по часі".
Не будемо вважаю за потрібне аналізувати формулу, якою автор намагається довести істинність висловленої думки.
Запитується, що ми маємо перед собою і чим ми орудуємо, реальністю чи фіктивністю? Хіба ми прискоренням називаємо ніщо, яке походить із нічого? Це просто намагання ототожнити існуюче з неіснуючим. А числа над цим не роздумують. В шкільному підручнику ясно сказано:
"Прискоренням рухомого тіла називають величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася, a=(V-V0)/t."
То причім тут вектор, що ним оперуємо, як рухомим тілом? А тим більше, радіус-вектор r по часу? Хіба в одній позначці - в прямій стрілці - закладено весь смисл руху тіла? Ми і насправді позбавляємо самі себе труднощів побачити динамічний стан піддослідного об'єкту і замість нього підставляємо лише знак, позбавлений фізичного змісту, і переставляємо його, як нам збагне. Всю увагу зосереджуємо не на об'єктивності, а на чомусь нематеріалізованому, тільки не на абстракції.
Якщо узагальнити попередні і наступні вислови думок, що базуються в автора підручника тільки на векторах, то можна сказати впевнено: тут ведеться заздалегідь обдумана підготовка для майбутніх висновків на базі цих же векторів. Ототожнювання дійсного прискорення а з радіус-вектором r - є штучне підтвердження до розуміння того, що прискорення є навіть в напрямку до центру кола так само, як і навколо нього. Абсурд! Якщо сказати просто по-народному, то вектор в криволінійному русі - це дишло: куди повернув, туди і вийшло. Чи правду поговірка каже, чи ні, згодом самі в цьому переконаємося. Іншої оцінки неможливо дати.
Якщо раніше було тільки сказано, що вектор швидкості аналогічний радіус-вектору r, то тепер без всяких на то природних мотивів, підстав і аргументацій на малюнку зроблено маніпуляцію перестановку, щоб все-таки знайти прискорення точки, якщо вона рівномірно рухається по колу. Запитання: чи є в цьому хоч би найелементарніший смисл логіки?
"Швидкість V напрямлена по дотичній до кола, її величину визначається виразом V=ωr=2πr/T".
Якби не втасканий сюди добуток кутової швидкості на r, то формула відповідає дійсності. Але таке штучне введення позначення в формулу навмисне потрібне для дальшого тлумачення про доцентрове прискорення, яке має, навіть, свою класичну формулу.
"Годографом буде коло радіуса V (?r). Коли матеріальна точка М обертається по колу радіуса r, відповідна їй швидкісна точка А обертається в тому ж напрямі по колу радіуса V, описуючи це коло за той же самий час Т".
Запитується, навіщо ця швидкісна точка здалася? І де вона взялася? Двійник точки М? Привид? Скоріше, що так воно і є. Де неможливо пробратися матеріальному утвердженню, там невидимці море по коліна. Реальність такої динаміки збагнути неможливо. Але послухаємо далі.
"Положення матеріальної точки на траєкторії М1 М2 М3 М4 відповідають на годографі положення швидкості точки А1 А2 А3 А4. Прискорення а направлено по дотичній до кола - годографу і при тім, як видно з малюнка, до центру О траєкторії точки М, що обертається (навколо свого центру)".
І навіщо цей зайвий годограф? По суті справи - це ж те саме коло, по якому рухається матеріальна точка М. Як видно, місця невидимці - швидкісній точці - на тому колі немає, а потрібно показати, що вона щось означає і може щось творити ("чудеса"), то і перенесено на інший малюнок. Там дійсний радіус r зник, його місце зайняла швидкість V і вийшов справжнісінький перевертень.
То чому ж тоді не показати напрям руху цієї уявної швидкісної точки на тому ж самому векторі швидкості V? Нехай би ця уява і рухалась з прискоренням до центру кола, а не по колу.
Ні, це такий абсурд, який не вартий того, щоб продовжувати його по-детальний аналіз. Гра в перевертні і більше нічого. Зайва головоломка для студентів.
Вже що-що, а позначати швидкість на місці радіуса, а прискорення залишати на місці, то це вже вищий клас надприродного розуміння суті руху тіл в природі. Людина з прискоренням іде на роботу в південному напрямку, а швидкість її руху попленталася на захід! Дивуватися немає потреби. Тут є своя мета: правдою чи неправдою аби її досягти будь-яким методом.
"По аналогії з формулою V=ωr=2πr/t для величини прискорення, можна записати a=ωr=2πr/t=V2/r".
Ось що потрібно було довести! a=V2/r! Так воно в дійсності чи ні, аби формула вийшла. По аналогії багато дечого можна записати, і папір витримає. Та чи витримає це аналогічно записане екзамен самого життя-буття?
Звідки взялося a=V2/r? Як видно, так було потрібно! Адже ж її тільки за солідний вік (більше трьох століть!) і то треба поважати і зберігати. Це - не що-небудь, а реліктова формула! Вона ж цариця криволінійного руху!
"Це відома формула доцентрового прискорення. Її можна записати у векторній формі a=-ω2r. Знак мінус вказує на те, що напрям векторів а і r взаємно протилежні, тобто прискорення а напрямлене до центру колової траєкторії, по якій обертається матеріальна точка".
От і спробуй осмислити або хоч своєю фантазією відтворити, тобто, змоделювати сказане. Весь час велася розмова про одну матеріальну точку. Потім десь взялася швидкісна точка - дочка векторів - двійник, яка може швидше бігати і забігати наперед. Доводилося, що обидві ці точки М і А під виглядом однієї рухаються по тій же самій траєкторії. Значить, вектори - їхні поводатарі - теж були двійниками. А тепер виходить, що їх вектори взаємо-протилежні. Одне, що не уточнено - сходяться чи розходяться вони, один іде проти другого, чи один втікає від другого. А формула в кінці-кінців хоч і з великим трудом, але підвела до того розуміння, що точка почала рухатися по радіусу до центру кола, залишивши своє матеріальне тіло на периферії кола. Коротше кажучи, позбавили матеріальну точку її природних властивостей - від її швидкості забрали прискорення і спрямували в інший бік руху - під прямим кутом.
От що-то вектори! - золоте правило блуду!
Далі Доцентрове прискорення - ч.5
(4 з 8)
