Галиллеевское наименование прижилось в науке и заодно и в народе очень хорошо, наверное, как более близкое и доступное для практической проверки и ради простоты осмысливания. И даже к мысли никого не побуждает, чтобы подозревать в нем инкогнито. А вот с ньютоновским наименованием гораздо хуже дело, если не совсем плохо. Ньютоновские последователи не сумели продолжить развития и утверждения его таких прекрасных истинных соображений о центростремительное ускорение, а почему-то пошли по тому пути поиска, на котором сам Ньютон споткнулся. Вместо того, чтобы осмысливать и выкристаллизовывать суть открытого центростремительного ускорения, поданного в готовом виде как с количественной, так и с качественной стороны, то его приставили к круговому движению и предоставили тем самым ему два одновременных направления - по радиусу и перпендикулярно к нему. А в связи с этим и сложилась такая ситуация неопределенности, что все время уже несколько веков ищут то, чего никто никогда не потерял. 

Сложность из-за неуместного использования терминологии

Неосмысленный перенос только одной голой терминологии из области небесной механики (так как Ньютон брал выше поверхности Земли, чем Галилей) и породило сегодня достаточно казусные дела с движением тел по кругу в земной механике. В каждом подвижном теле, траектория которого хотя бы немного имела закругленние или поворот, усматриваются принцип планетного движения с центром тяжести где-то в стороне, даже, на голом поле, лишь бы оттуда действовала центростремительная сила и создавала центростремительное ускорение.

Это не упрек, а факты, которые позже рассмотрим на конкретных примерах и из учебников физики и солидных трудов по механике.

А пока рассмотрим хоть кратко то положение с центростремительным ускорением, которое сложилось в механике и как трудно доступное оно для осмысливания самими учеными. Давать подробный анализ - займет много времени. Поэтому останавливаемся на существенных выводах, которые вытекают из их суждений и доводов.

Вот как объясняется о центростремительное ускорение в одном из учебников физики для высших учебных заведений года издания второй половины прошлого века.

"Понятием скорости и ускорения естественным образом обобщается на случай движения материальной точки по криволинейной траектории. Положение подвижной точки на траектории мы будем задавать радиус-вектором r, проведенным в эту точку из какой-либо неподвижной точки О, условно принятой за начало координат".

Далее доказательства такого мнения ведется сугубо на основе геометрии. Значение такого подхода к решению проблем физических явлений само станет ясным.

"Действительная скорость является вектор, направленный по касательной к траектории подвижной точки.

Совершенно аналогично определяется ускорение при криволинейном движении. Ускорение а называется вектор, равный первой производной вектора скорости V или второй производной радиуса вектора r по времени".

Далее идет описание, как все это представляется со стороны геометрии, но отнюдь не с стороны физики, хотя исследуется физическое явление.

"Поэтому ускорение а будет направлено по касательной к годографу скорости. Можно сказать, что ускорение есть скорость движения скоростной точки по годографу".

Правдоподобие доказательства здесь заключается лишь в том, что определяется действительное ускорение материальной точки в движении по кругу в направлении ее движения. Но при чем здесь скоростная точка? Это лишнее нововведения лишней и несуществующей детали разве что только для осложнения и так запутанного дела в понятии о центростремительном ускорении.

В том же учебнике: "В качестве простого примера найдем ускорение точки, что равномерно вращается по окружности радиусом r. Скорость V направлена ​​по касательной к окружности, ее величина определяется выражением V=ωr=2πr/T.

Графиком будет круг радиусом V когда материальная точка М вращается по окружности радиуса r, соответствующая ей скоростная точка А вращается в том же направлении по окружности радиуса V, описывая этот круг за то же самое время Т. Положение материальной точки на траектории М1 М2 М3 отвечает на годографе положение скоростной точки А1 А2 А3. Ускорение а направлено по касательной к окружности годографа и при том, до центра O траектории точки M, что вращается. По аналогии с формулой (предыдущей) для величины ускорения можно записать a=ωV=2πr/T = V2/r.

Это - известная формула центростремительного ускорения. Ее можно записать в векторной форме a =-ω2r. Знак минус показывает на то, что направление векторов взаимно-противоположные, то есть ускорение а направлено к центру круговой траектории, по которой вращается точка".

Не будет необходимым продолжать выписку из учебника физики а не по геометрии толкований в том же духе, как и без этого становится понятным, к чему все это приводит, о чем и узнаем позже.

Математика не в силах раскрыть физическую сущность

Подход к рассмотрению вопроса действительного ускорения, имеющего место в криволинейном движении, сделано верно только в том случае, когда признается данное ускорение материальной точки в изменении ее скорости в направлении поступательного движения по круговой траектории. Но никак нельзя принимать за действительность толкование, которое навязывает природе ускорение при постоянной скорости данной материальной точки. Ведь скорость и ускорение - неразделимы в направлении движения тела по любой траектории. Раз мы говорим о действительном состоянии равномерного движения, что означает неизменность скорости и то никакого другого условия мы не можем иметь, кроме такого же, о которой ведем разговор. Мы же сами себе отрицаем: видим перед собой или представляем себе равномерное движение и одновременно говорим, что это движение является неравномерное, потому что такое имеет ускорение. Совсем друг с другом не согласуется и мало того, диаметрально противоположные понятия по своей природе, противоречивые, а мы умышленно наперекор идем. И почему, спросить бы? А потому, что объект исследования берем реальность природного явления, но мы ее не видим, не орудуем ней, а орудуем ничем в полном смысле этого слова. Вместо моделирования, без чего физик-теоретик и не физик и не теоретик, занимаемся настоящей формализацией. Физическая логика - это не математическая логика, как метод, заключающийся в замене всей содержательной терминологии символами, а всех содержательных утверждений - соответствующими им последовательностями символов или формулами. В криволинейном движении такой математической логикой далеко не въедешь: где сядешь, там и слезешь. Мы оперируем математическими символами, а стремимся получить содержательное физическое утверждение. Откуда же оно возьмется? Из символов? Никогда!

Формализация природы и является тем результатом наших знаний и представлений о ней. Природа любит правду и достаточно принципиальная по отношению к тем, кто пытается навязывать ей свои надуманные законы. Перед такими она своего истинного лица не раскрывала и никогда не откроет.

Вместо того, чтобы не выпускать ни на минуту из виду подопытный объект, от которого или что-то о нем хотим узнать, пренебрегаем им, подменяем его самого в первую очередь символом - точкой, а еще хуже, когда вместо того, чтобы его самого расспрашивать, отыскивать с ним общий язык, мы заставляем его вести себя так, как это диктует манипуляция подменными символами - векторами. И так увлекшись ими мы вникаем только в смысл этого колдовства, что и забываем о содержании самого основного - содержание подопытного объекта природы, помня только одно - поставленную цель. И в конце концов удовлетворяем себя тем следствием, о чем говорят подменные символы, а не подопытный объект сам о себе. Вектор показал, что точка должна иметь ускорение по направлению радиуса к центру окружности, вот мы и верим этому вектору. Но слушается ли такого та материальная частица, которая неизменно кружит на одинаковом расстоянии вокруг этого же центра?

Суть законов криволинейного движения геометрии не под силу

Геометрия получила высокую степень своего развития неоспоримую и непреклонную. Но это еще не значит, что при помощи ее высокой степени развития можно воспользоваться везде и всюду, использовать в физике для раскрытия содержания физических явлений природы, с ее помощью стирать белые пятна. Напротив, несовместимое всегда направляет в противоположную сторону - в заблуждение. Так оно и есть с теми векторами, на которых возложена вся надежда, что будто они могут объяснить суть законов криволинейного движения.

Посмотрим внимательнее на высказанные мнения о центростремительное ускорение в приведенных примерах из книги. "Настоящей скоростью является вектор, направленный по касательной к траектории подвижной точки».

Пока что будем считать правильным, что данными словами отражена действительность: в каком направлении движется какое-то материальное образование, для упрощения названо материальной точкой, стрелка (вектор) и указывает такое направление движения. Здесь вектор играет роль второстепенную и пассивную, а не активную. Когда настоящий естествоиспытатель решает сложные проблемы физических явлений, то он их и видит перед собой, а не заменителей - символов. Вектор в физике стал как чем-то непоколебимым, несокрушимым и даже неизменным и незаменимым. Может возникнуть вопрос, почему наделяется вектор такими величавыми эпитетами? А потому, что речь ведется о криволинейное движение, а вектор неизменно указывает, что такая точка движется по прямой. Реальность не согласуется с символом. Действительность мы упрощаем при помощи тех же математических символов, которые очевидно не согласуются с действительностью.

Если материальная точка движется по прямой, то вектор и должен отражать не только направление, но и характер такого движения, если он призван правде служить. Действительный вектор здесь и будет в виде прямой стрелки. Он может указывать и на третий признак движения - на большую или меньшую скорость своей удлинённостью, особенно, когда сравнивается скорость двух тел. Это не новое, потому что таким правилам уже давно пользуются. Но отнюдь не подходит прямой вектор в движении материальной точки по окружности. Точка движется по плавной кривой без каких-либо признаков прямолинейности, а вектор указывает, что она движется по прямой. Так почему бы вектору не согнуться в соответствующей величины дугу, чтобы в действительности отобразить своим положением тот характер движения, который он взялся объяснять. Вот тогда бы было действительно его место в криволинейном движении. Человек, даже не подготовленный ​​к пониманию взаимосвязи события с символами, сказала бы, что обозначено этим вращательное или криволинейное движение. А пока что реальность обозначения такого движения мы можем встретить только дорожных знаках или технике.

Если подойти по-настоящему, то прямой вектор, проведенный по касательной, указывает лишь на одно: по данному места круга при определенных условиях если бы произошел вылет точки, то она пошла бы том направлении, в который указывает вектор. Но рядом с таким рисунком должен быть надлежащее содержание объяснения. Если строить прямые векторы веером со всех сторон круга, то он тем более теряет смысловое значение, потому что невозможно, чтобы подвижная точка за один обход могла улетать каждый раз по прямой в каждом указанном месте. По сути дела, в науке условно принято считать и схематично изображать на рисунках, если бы движущееся тело сорвалось с круговой траектории, то с любой точки окружности оно продолжало бы движение только по прямой, указанной вектором. К такому объяснение никаких претензий нет и быть не может. Здесь отражена реальность. И характерно то, что данная условность имеет четко очерченные границы своего применения. Больше она нигде не может быть использована в объяснении сложных дел хотя бы и в данном криволинейном движении, кроме уже упомянутого. Однако применимость такой условности достаточно распространена, особенно в толковании о несуществующем центростремительном ускорении. Условно принятое превратилось в реальное орудие труда, как будто неотъемлемый атрибут криволинейного движения. Идею принято за действительность. Ну, а отсюда и последствия.

Векторы как ложный компонент в криволинейном движении

Проанализируем следующую мысль, которая идет сразу же после первой.

"Совершенно аналогично определяется ускорение при криволинейном движении. Ускорением а называется вектор, равный прямой производной вектора скорости V или второй производной радиуса - вектора r по времени".

Не будем считать нужным анализировать формулу, которой автор пытается доказать истинность высказанной мысли.

Спрашивается, что мы имеем перед собой и чем мы орудуем, реальностью или фиктивностью? Разве мы ускорением называем ничто, которое происходит из ничего? Это просто попытка отождествить существующее с несуществующим. А числа  над этим не размышляют. В школьном учебнике ясно сказано:

"Ускорением движущегося тела называют величину, равную отношению изменения скорости тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, а = (V-V0)/t."

Так причем тут вектор, что им оперируем, как движущимся телом? А тем более, радиус-вектор r по времени? Разве в одной отметке - в прямой стрелке - заложено весь смысл движения тела? Мы и на самом деле лишаем сами себя труда увидеть динамическое состояние подопытного объекта и вместо него подставляем только знак, лишенный физического смысла, и переставляем его, как нам захочется. Все внимание сосредотачиваем не в объективности, а на чем не материализованном, только не на абстракции.

Если обобщить предыдущие и последующие высказывания мнений, основанные у автора учебника только на векторах, то можно сказать уверенно: здесь ведется заранее обдуманная подготовка для будущих выводов на базе этих же векторов. Отождествление действительного ускорения а с радиус-вектором r - есть искусственное подтверждение к пониманию того, что ускорение есть даже по направлению к центру круга так же, как и вокруг него. Абсурд! Если сказать просто по-народному, то вектор в криволинейном движении - это дышло: куда повернул, туда и вышло. Правду поговорка говорит, или нет, потом сами в этом убедимся. Другой оценки невозможно дать.

Если раньше было только сказано, что вектор скорости аналогичный радиус-вектору r, то теперь без всяких на то природных мотивов, оснований и аргументации на рисунке сделано манипуляцию перестановку, чтобы все-таки найти ускорение точки, если она равномерно движется по кругу. Вопрос: есть ли в этом хотя бы элементарный смысл логики?

"Скорость V направлена ​​по касательной к окружности, ее величину определяется выражением V = ωr = 2πr/T".

Если бы не втасканное сюда произведение угловой скорости на r, то формула соответствует действительности. Но такое искусственное введение обозначения в формулу специально нужно для дальнейшего толкования о центростремительном ускорении, которое имеет даже свою классическую формулу.

"Годографом будет окружность радиуса V (?r). Когда материальная точка М вращается по окружности радиуса r, соответствующая ей скоростная точка А вращается в том же направлении по окружности радиуса V, описывая этот круг за то же самое время Т".

Спрашивается, зачем эта скоростная точка нужна? И где она взялась? Двойник точки М? Призрак? Скорее, что так оно и есть. Где невозможно пробраться материальному утверждению, там невидимке море по колено. Реальность такой динамики понять невозможно. Но послушаем дальше.

"Положение материальной точки на траектории М1 М2 М3 М4 отвечают на годографе положения скорости точки А1 А2 А3 А4. Ускорение а направлено по касательной к окружности - годографу и при том, как видно из рисунка, в центр О траектории точки М, вращающейся (вокруг своего центра)".

И зачем этот лишний годограф? По сути дела - это же тот же круг, по которому движется материальная точка М. Как видно, места невидимке - скоростной точке - на том круге нет, а нужно показать, что она что-то значит и может что-то творить ("чудеса"), то и перенесен на другой рисунок. Там действительный радиус r исчез, его место заняла скорость V и вышел настоящий оборотень.

Так почему же тогда не показать направление движения этой воображаемой скоростной точки на том же векторе скорости V? Пусть бы это воображение и двигалась с ускорением к центру круга, а не по кругу.

Нет, это такой абсурд, не стоит того, чтобы продолжать его подетальней анализ. Игра в оборотни и больше ничего. Излишняя головоломка для студентов.

Уж что-что, а обозначать скорость на месте радиуса, а ускорение оставлять на месте, то это уже высший класс сверхъестественного понимания сути движения тел в природе. Человек с ускорением идет на работу в южном направлении, а скорость ее движения поплелась на запад! Удивляться не следует Здесь есть своя цель: правдой или неправдой чтобы ее достичь любым методом.

"По аналогии с формулой V=ωr= 2πr/t для величины ускорения, можно записать a=ωr=2πr/t=V2/r".

Вот что и требовалось доказать! a=V2/r! Так оно в действительности или нет, только бы формула получилась. По аналогии многое можно записать, и бумага выдержит. Но выдержит ли это аналогично записанное экзамен самого жития-бытия?

Откуда взялось a=V2/r? Как видно, так было нужно! Ведь ее только за солидный возраст (более трех веков!) и то надо уважать и хранить. Это - не что-нибудь, а реликтовая формула! Она царица криволинейного движения!

"Это известная формула центростремительного ускорения. Ее можно записать в векторной форме a=-ω2r. Знак минус указывает на то, что направление векторов а и r взаимно противоположные, то есть ускорение а направлено к центру круговой траектории, по которой вращается материальная точка".

Вот и попробуй осмыслить или хотя своей фантазией воспроизвести, то есть, смоделировать сказанное. Все время велся разговор об одной материальной точке. Потом где-то взялась скоростная точка - дочь векторов - двойник, которая может быстрее бегать и забегать вперед. Доказывалось, что обе эти точки М и А под видом одной движутся по той же самой траектории. Значит, векторы - их поводыри - тоже были двойниками. А теперь получается, что их векторы взаимно-противоположные. Одно, что не уточняется - сходятся или расходятся они, один идет против второго, или один убегает от другого. А формула в конце концов хоть и с большим трудом, но подвела к тому пониманию, что точка начала двигаться по радиусу к центру окружности, оставив свое материальное тело на периферии круга. Короче говоря, лишили материальную точку ее природных свойств - от ее скорости забрали ускорения и направили в другую сторону движения - под прямым углом.

Вот что-то векторы! - золотое правило блуда!

 Перевод с Доцентрове прискорення - ч.4