Безрассудное применение векторов в механике, особенно в криволинейном движении, подобно набору занавесов на театральной сцене. Вместо показа спектакля их поочередно то опускают, то поднимают, то одну, то другую, то третью, варьируя их экзотикой. А о чем играют артисты по ту сторону, так и ничего не увидишь потому что мешает ширма, танцующая перед глазами зрителей.
Что представляет собой вектор
Что такое вектор? Вот объяснение по учебнику физики.
"Перемещение - это особая величина. Особая в том, что она определяется не только определенным числом, но и направлением. Таких величин в физике много, их называют векторными величинами или просто векторами. Изображаются они отрезками прямых со стрелками. Длина отрезка в определенном масштабе показывает абсолютное значение (модуль) векторной величины, а стрелка указывает ее направление. Векторные величины обозначают буквами со стрелками над ними. модуль (или длина) вектора перемещения - число, показывающее, скольким единицам длины (метры, километры и т.д.) равно перемещение. Вектор обозначается его модулем и направлением.
Два вектора считают равными между собой, если равны их модули, и они одинаково направлены".
Будем считать, что это понятие достаточно для исследования их роли в движении тела по окружности.
Если сгустить сказанное по учебнику, то вектор - это условный знак, указывающий на направление и величину перемещения тела в пространстве. Или проще говоря, за сетевой версии, математический объект, который характеризуется величиной и направлением.
В применении векторных величин в прямолинейном движении целиком и полностью можно согласиться: все это правильно. А вот по применению их в криволинейном движении, то не везде и всюду так гладко и правильно обходится, как об этом привыкли думать в научном мире.
В некоторых случаях действия над векторами глубоко скрыта ошибка, которая и порождает серьезные заблуждения, неверные понятия, неверные взгляды на явления природы. Поэтому целью в данном исследовании над векторами стало выявить суть такой ошибки и указать на методы ее исправления.
Одно, что составляет трудность - это поиски первоисточников, откуда это все взято, кто впервые и на основе каких соображений решился применить векторные величины в круговом движении чтобы доказать о существовании центростремительного ускорения. Интересно, хоть немного он владел здравомыслящим соображением и логикой суждения над реальными фактами? В чем и на сколько был большим его авторитет, чтобы его творение наследовали следующие поколения? С просмотра литературы явно видно неизменное подражания без каких-либо отклонений, поправок или обоснований.
Французский философ и математик Рене Декарт (1596 - 1650) сделал большой вклад в науку - ввел прямоугольную систему координат X и Y, которая позволила получать алгебраические уравнения для кривых, касательных и т.д.
Такую систему координат был назван "декартовой" или "картезианской". Такая система существует в быту науки уже более трех веков, то есть еще с до-ньютоновского времени. Даже и не математику, откровенно говоря, профану в этой области науки, тоже интересует насколько правильно или неправильно были применено декартову систему в опознании законов движения тел по кругу, особенно в определении ускорения центростремительного с помощью векторов.
Попробуем воспользоваться таким учением нескольких авторов и поразмыслить над этим по-своему так, насколько это возможно.
Л. Купер в своей книге "Физика для всех" Т.1 Классическая физика, вот что пишет: "Введённые математические объекты (векторы) существуют независимо от существования сил. Мы могли бы изучать следствия правила сложения векторов, если бы даже жили в таком мире, где нет никаких сил. Известно, например, по алгебре или, как будет показано, с геометрии, одни и те же математические образы можно использовать для описания различных физических явлений. с.43".
Это один из непростительных первых заблуждающихся взглядов на окружающий мир. Если бы математику и геометрию можно было держать изолированной от материального мира, не применяя ее в опознании законов природы, отыскивать с ее помощью объяснения явлений природы, сказанное можно было бы считать верным.
Согласно установленного понятия, что такое векторы, то такие в первую очередь не существуют и не могут существовать изолированно или в отрыве от движения материальных образований, подобно как движение не может существовать без силы, ибо движение порождается силой, независимо, какое ее происхождение.
Вектор - это тот же условный знак, показывающий величину и направление движения, и с помощью этого знака для облегчения понимания сути движения изображаем наглядно на бумаге, чтобы выполнять определенные действия, цель которых - раскрытие их естественной сущности.
Если забежать вперед этой долгой беседы, то можно сказать так: ничего удивляться, что в действия с векторами математик ищет то, чего не потерял. При математических действиях видеть перед собой только одни условные обозначения - векторы, и не помнить, не видеть, что за ними кроется реальность или надуманность, то можно уверенно надеяться на последствия таких поисков.
Начало несоответствия в круговом движении
Проследим дальше.
"...вектором скорости является вектор, величина которого равна скорости, а направление совпадает с направлением движения.
…из этого определения вытекает, что вектор скорости тела может меняться как при изменении величины скорости тела, так и при изменении направления его движения. Иными словами, вектор скорости не остается постоянным, если тело движется по прямой линии с переменной скоростью или движется с постоянной скоростью, но по криволинейному пути".
Стоит сделать небольшое, но значимое отступление. Хотя автор и сказал, что векторы существуют независимо от сил, однако не сдержал слова. Но не это главное. Основным, просто удивительно становится, в сказанном является неосмысленный охват воображением самого механизма движения тела в возможных направлениях с постоянной или переменной скоростью. Размышляя над сказанным становится понятным, что все внимание приковано к вектору и его положению в пространстве по отношению к субъекту, а не к подопытному объекту. А отсюда, как будто бы изменение положения вектора влияет на положение объекта. Что будто бы и само изменение движения зависит от расположения вектора.
Чтобы понять суть дела, обратимся к конкретному примеру.
Вектор - это величина скорости и направление. Допустим, материальная точка движется по прямой со скоростью 1 м/с. Обозначим эту величину вектором длиной 2 см. На отрезке пути скорость движения замедлилась до 0,5 м/с. Длина стрелки-вектора будет 1 см. После замедление началось ускорение движения за каждую следующую секунду на величину 0,5 м. Значит, длина или величина вектора будет иметь следующий вид: 0,02 - 0.01 - 0,02 - 0,03 - 0, 04 (м) и т. д. Это уже явно показывает, что тело движется равноускоренным, то есть имеется ровно ускоренное движения. Поместим данную точку на ободок махового колеса и приведем его во вращательное движение с угловой скоростью 1 м/с, то есть, чтобы линейная скорость точки равна 1 м/с. Величину этой скорости обозначим вектором длиной 2 см, который располагаем по касательной к окружности в точке начала отсчета движения. так как точка движется равномерно по окружности с постоянной скоростью, то мы вправе показать направление ее движения в любом месте или точке на орбите круговой. Направление такой мы обозначаем векторами вдоль по кругу. Спрашивается, какой величины должны быть векторы, следующие от начального?
Согласно условия все векторы должны быть одинаковой величины, так как точка движется с постоянной и неизменной скоростью 1 м/с, то есть длиной 2 см.
По данному суждения выводу пока не будем делать.
Проследим дальше изложением мысли Л. Купера.
"Определим теперь вектор ускорения:
вектор ускорения, а = (изменение вектора скорости) / (промежуток времени) = Δv/Δt
Значит тело ускоряется при движении по прямой линии с нарастающей скоростью или при движении с постоянной скоростью, если направление его движения меняется. Тело привязано к веревке и вращается по кругу с постоянной скоростью ускоряется, так как направление его движения непрерывно меняется. (Поскольку тело ускоряется, к нему приложена сила, которая в данном случае характеризуется натяжением веревки)."
Возникновение противоречий в суждениях
Из книги представлена копия рисунка. Спрашивается, почему величина векторов одинакова. Согласно сказанному Купером V2 должен быть длиннее V1, а V3 должен быть длиннее V2. Здесь логика проста и понятна. Если мы смотрим на металлический предмет, то и говорим, что данная вещь изготовлена из металла, потому что мы видим перед собой этот материал и знаем его физические и химические свойства. А в данном случае мы смотрим на белое, а говорим, что оно черное. Здесь мы сами себе отрицаем и думаем, что мы вполне верно мыслим. Добавим: мыслим, но не осмысливаем. Противоречие и все.
Согласно Википедии, противоречие - это когда два суждения, и каждое из имеющихся является отрицанием другого.
С.М. Виноградов в своей книге "Учебник логики" пишет, что "... нет большего возражения против любой системы суждений, чем показ в той системе противоречия, которое в ней состоит. с.10."
А раз возникает противоречие, то какая-то одна из сторон стоит на ложном пути: либо неверные общепринятые положения о центростремительном ускорении, или в наличии неверное понимание данного явления.
В чем же суть противоречия?
Прежде всего бросается в глаза неувязка формального понятия векторной величины, которая выражает величину ускорения с воображаемым ускорением тела по кругу, которое оставляет постоянной эту величину, а лишь указывает на изменение положения в пространстве данной величины.
Понятие центростремительного ускорения в равномерном движении по окружности просто перечеркивает истинное положение ускорения, то есть выведенные правила, что называется ускорением, условно принятые величины, выражающие величину ускорения. Как бы нарочно величина ускорения подменяется изменением направления скорости, наблюдая равномерное движение, а говорят, что оно ускоренное. Короче говоря, смысл слов не соответствует объективности.
Но это еще не все. На основе выявленного противоречия еще рано делать окончательный вывод. Не менее весомые контраргументы можно противопоставить стороне, которая аргументирует и математически доказывает центростремительное ускорение. А еще интереснее узнать об условиях и причинах возникновения понятия "центростремительное ускорение".
Эрик Роджерс "Физика для любознательных".
Ускорение тела, движущегося по кругу. с.205.
"Рассмотрим планету, движется по кругу (камень на веревке или самолет, или атом).
- Будут ли они иметь ускорение?
- Если нет, то нам трудно будет найти действующую на них результирующую силу, но тогда почему они не движутся вперед по прямой?
- Так все же, не имеет ли планета ускорение? Конечно, ускорение вдоль направления ее движения отсутствует, ведь мы выбрали случай движения с постоянной скоростью."
Что можно сказать о содержании этих нескольких строк из книги Эрика Роджерса? Одно: вполне естественный поиск закономерностей движения тел по окружности на основе открытых законов Ньютона. Но стоит заметить, что движение как таковое по своей форме подобно везде, но не везде оно возникает на основе одних и тех же причин. Движение по кругу небесных тел и движение по кругу тел в земных условиях далеки по своему содержанию причинности и механизма побуждения такового.
Действительно, планетные тела, движущиеся по кругу, вернее по эллиптической орбите в свободном пространстве в поле тяготения солнечной системы, имеют центростремительное ускорение. Это - прямой ответ на поставленные первый и третий вопросы. Но это ускорение науке еще не известно. На такое ускорение Ньютон лишь указал, не раскрыв, не объяснив его сути.
Узнать о нем научный мир стремится уже несколько веков. Поэтому неудивительно, что в научной литературе появляется немало неверных представлений и толкований о природе такого движения. Истинные знания порождают себе подобные, а представления неправильные тоже порождают подобных, производных себе. Поэтому проблему движения планет на основе законов Кеплера и Ньютона следует рассматривать отдельно, так как не касается темы исследования.
В книге Роджерса, упоминается, есть намек, откуда и на основе чего появилось понятие "центростремительное ускорение". Вероятно, что это не его собственный выбор мысли, а взято из каких-то других источников более древних, возможно, еще со времен Ньютона. Однако воспользуемся этим.
Роджер отрицает возможность ускорения вдоль направления движения планеты, так как она движется на своей орбите с постоянной скоростью. В сем он прав. Но все это говорит не о чем другом, как о неосмысленном отношение к законам Кеплера в сочетании с законами Ньютона.
"Возможно, - пишет далее Роджерс, - имеется ускорение, направленное поперек движения планеты, перпендикулярно ему?"
Думается, что именно это "Возможно" и послужил толчком к поиску центростремительного ускорения в движении тела, скорость которого является постоянной, очевидной. Не вникая в детализацию сложного орбитального движения, "возможно" приковало все внимание к одному понятию - понятие радиального направления.
Проследим за ходом поиска и проанализируем последствия такого.
Попытка подтвердить наличие центростремительного ускорения
Роджер начинает из векторов.
"Попытаемся нарисовать векторы, с помощью которых можно было бы рассмотреть изменение (вектора) скорости. Пусть тело P перемещается по окружности радиусом R с постоянной скоростью V, представляющей абсолютную величину вектора скорости тела P. Направление скорости совпадает с направлением перемещения тела в каждый момент времени. В точке А вектор скорости тела V направлен, как это показано на рис., по касательной. Если тело движется с постоянной скоростью, то в точках А и В величина вектора скорости V будет одной и той же, но направление будет различным, оба вектора не идентичны. Между точками А и В происходит изменение скорости. (А вследствие этого и ускорения, а поэтому... продолжая эти суждения, мы доберемся до планетарной астрономии. Для определения "ускорения" рассчитаем изменение скорости и поделим его на соответствующий интервал времени. Такая процедура предусматривает вычитания векторов для нахождения изменения скорости, что уже было сделано с задаче в начале этого раздела."
Значит, исследователь положился на наиболее важное дело - на условные обозначения направления движения, а все остальное "незначительное", как ненужное отбросил. Только первое начало метода такого исследования может гарантировать на стопроцентную неудачу.
В данном случае векторы - это ничто, так как за ними не кроется чего-то реального и составляющего всего механизма движения. Если в исследовании чем-то одним единственный оперировать, то это все равно, что шилом воду ткать, где вонзишь, там и вытащишь, но узора никогда не будешь иметь.
Цель в таком исследовании известна и ясна: найти ускорение тела P при условии, что оно движется с постоянной скоростью вокруг центра O.
Логическое, зачем же отыскивать ускорения, если все дело движения очевидно: тело движется с постоянной скоростью. А раз скорость постоянна, то какой разговор может быть об ускорении этого тела? Это уже что-то сверхъестественное! Сама природа показывает наглядно что такого нет, а ей такое навязывают.
Когда вдумчиво отнестись к объяснению Роджерса, то появляется интересная вещь, где автор сам себя заводит в заблуждение и им, как действительностью, пользуется. Обратим внимание на такие высказывания: "Если тело движется с постоянной скоростью, то в точках А и В величина вектора скорости V будет одной и той же, но направление будет различным, оба вектора не идентичны."
Автор вполне обдуманно признает величину векторов одинаковой на основе действительного состояния движения - равномерного движения по кругу. А уже говоря о направлении векторов, у него просто выпадает из внимания понятие о криволинейном движении с принадлежащим к этому понятию о вынужденном таком положение векторов. И как вектор изменил свое направление, он уже считает его не идентичным - измененным.
По сути дела, каких-либо заметных изменений с векторами отнюдь не произошло. И первый вектор вполне идентичен второму как второй - первому. А то, что второй изменил свое положение относительно первого, то это вполне естественное явление, так как он вынужден указывать направление движения тела по окружности в любой точке орбиты. От этого ничего не меняется. Просто удивляет, почему сложилось такое мнение, что изменение положения вектора должно привести к каким-то изменениям скорости тела по кругу? Ведь вектор - это не рычаг, которым можно изменить скорость. На здоровое рассуждение, спрашивая даже самого себя, что от чего зависит, движение тела от вектора, или вектор от движения тела, - это же не выражение реальной силы, которая может придать ускорение, когда один вектор сместился на определенный угол относительно другого. Такое положение можно просто считать искусственной подтасовкой "факта" для дальнейшего доказательства о существовании центростремительного ускорения при равномерном движении по кругу. Но и это не главное.
"Между точками А и В происходит изменение скорости" - уверенно говорит Роджерс.
Если сказанное пропустить мимо внимания, то всякий может подумать, что действительно происходит изменение скорости в буквальном смысле этого слова. А что значит изменение скорости? Это прежде всего движение, или ускоряется, или замедляется. Отсюда следует логическое суждение, если таких векторов поставить много и равноудаленных друг от друга, то от одного вектора ко второму происходить изменение скорости. Если это изменение будет положительным, то тело будет испытывать ускорение, то есть двигаться с возрастающей скоростью! Это явно противоречит предыдущему положению, что тело движется по окружности с постоянной равномерной скоростью. Получается, что мы судим, не вникая в реальное положение вещей, а так как показывают векторы. Нет, векторы показывают верно, но мы неверно воспринимаем эту реальность.
"А в результате - продолжается дальше - и ускорение ..." Здесь уже логическое построение мысли: раз между точками А и В произошла смена скорости, то это уже будет ускорение по всем правилам физики.
Вот что значит допустить ошибку в суждении о явлении и на основе этого сделать вывод по всем правилам логики. Здесь уже не логика виновата, а взгляд на объективность.
Правильно было бы сказать: "Между точками А и В происходит изменение направления скорости". Это и отражало бы реальное положение движения, а заодно и объективный взгляд на вещи.
Пропуск всего-навсего одного слова меняет коренным образом всю суть дела.
"А потому ... продолжая эти суждения - говорит Роджерс - мы доберемся до планетной астрономии".
Это значит, что на основе таких суждений можно так легко разгадать суть ускорения и планетных тел.
Здесь без лишних слов видно, как научный мир пытается воспользоваться законами Ньютона в объяснении причин возникновения ускорения (центростремительного) в движении тел земного происхождения.
О сути явления движения планет вокруг своего центра тяжести следует вести разговор отдельно.
Совершенно верно говорит Роджерс, "для определения ускорения следует рассчитывать изменение скорости делением такой на соответствующий интервал времени." И это неоспоримое правило касается не только движения материальной точки по прямой, но и по кривой, по кругу. Если мы определяем угловую скорость движения материальной точки или тела в какой-то отдельный момент времени, то это еще не значит, что такая угловая скорость является постоянной на протяжении более длительного отрезка времени.
Угловая скорость может расти и может спадать, как раз такое ускорение движения тела и соответствует упомянутому правилу.
А то получается, что в скорости одного и того же тела в один и тот же промежуток времени отыскивается вместе два ускорения линейного движения тела по окружности и центростремительное. Разве это будет верно? Если такое возможно, то тело уже не будет двигаться по кругу, а по нисходящей спирали, то есть сводиться к центру вращения с растущим ускоренным движением в двух направлениях. А так как мы имеем в виду равномерное движение по кругу, то и никакой речи не может быть о центростремительном ускорении, кроме понятия о смене направления самой скорости. А изменение направления скорости — это еще не фактор причинности ускорения.
Если даже с философской точки зрения подойти к понятию "центростремительное ускорение", то это должно быть наследственностью какой-то причинности. А найдется такая? Нет. Значит и наследственности не может быть. Но такое положение при криволинейном движении в науке еще далеко не до-осмысливается. И вместо того, чтобы на основе верно сказанного правила о поиске ускорения действительного, автор будто нарочито сводит все дело опять векторам. "Такая процедура предусматривает вычисления векторов для нахождения изменения скорости, что уже было сделано в задаче в начале этого раздела».
Не будем считать нужным делать анализа этих задач, так как о сложении векторов будет сказано позже при рассмотрении вопроса вывода формулы a = V2/R.
Следующим шагом в утверждении, что действительно существует ускорения тела, движущегося кругу с постоянной скоростью, пытается доказать на векторной диаграмме. Не будем целесообразным делать анализ хода его математических суждений, так как начало построено на ложном представлении о движении тела по окружности.
Вот с чего он начинает. "По мере движения тело P меняет свою скорость от (V вдоль АД) до (V вдоль ВТ1). Для определения изменения скорости построим векторную диаграмму. Перенесем эти два вектора в общую точку X и проведем линию XY, что будет представлять вектор скорости V в точке А и линию XZ, что будет представлять вектор скорости V в точке В. Тогда XY будет "старая скорость", а XZ "новая скорость". Каково же изменение скорости? Какой вектор следует прибавить к старому вектору скорости для получения нового вектора скорости? Такое изменение показано с помощью отрезка YZ, который представляет собой вектор и обозначается ΔV на рисунке. Тогда (старый вектор V) + ΔV путем сложения векторов дает (новый вектор V)."
Ну и дальше он разворачивает широкое поле деятельности над этими векторами путем хитроумных сплетений математических формул и знаков.
Опять повторяется умышленно допущена ошибка, о чем уже говорилось: "тело все-таки меняет свою скорость, а не направление скорости".
Какая же объективность кроется за этой векторной диаграммой? Никакой, кроме самообмана об изменении скорости, которой вовсе нет. Но все так подстраивается, чтобы сошлось в конечном последствии с формулой a = V2/R.
И в конце концов после сложного математического суждения над векторами автор делает выводы:
"Это соотношение ускорения a = V2/R - очень важно. Мы будем использовать его в теории движения планет, при изучении движения электронов и при изготовлении масс-спектрометров и конструировании циклотронов - везде, где мы сталкиваемся с движением на орбите."
Формула центростремительного ускорения не выдерживает практической проверки
Не будем судить о последствиях использования данной формулы в перечисленных областях науки, а вот по астрономии, то нету как согласиться. Сама элементарная проверка по-ученически не дает желаемых результатов. Например, движение Земли.
Попробуем поиграться математикой.
a = V2/R
a =? V = 30 км/с, R = 150 000 000 км
a = V2/R = 302/150 000 000 = 6 мм/с
По формуле Земля ускоряет свой бег на орбите каждую секунду 6 мм.
За 1 мин - 360 мм = 36 см
За 1 час - 60 х 0,36 м = 21,6 м
За 1 сутки - 24 х 21,6 м = 518,4 м
За 1 месяц - 30 х 518,4 м = 15 км 552 м
За полгода - 6 х 15,552 км = 93,312 км
И всю эту процедуру ставим под вопросом, так как ответ почему-то достаточно большой. Получается, что в перигелии скорость Земли более 93 км/с, тогда как планета движется со скоростью 30 км/с.
А вычисления начиналось от афелия, где начальная скорость равна нулю. Если к скорости перигелия добавить в афелии - около 28 км/с, то получим настоящую чушь - 121 км/с. Если это так, то разве данная формула говорит о чем-то реальном? Ведь брались настоящие величины: и скорость планеты, и расстояние до Солнца. А получили что?
Разве может планета Земля иметь такое ускорение? Согласно расчетам, ускорение Земли не превышает 0,1 мм/с.
Не лучше дело распространено и в других учебных материалах, те же поиски несуществующего на основе тех же векторов.
Спрашивается, нужно ли все это на полках?
Перевод с Про вектори і наслідки їх застосування в русі тіл по колу
