Проследим дальше, как ведется поиск того, чего никто никогда не потерял. А такое и впрямь можно найти. "Определим теперь модуль центростремительного ускорения". Это уже что-то новое. Модуль скорости - такой, реальность отражает. А что же этот модуль отобразит?
В поисках модуля центростремительного ускорения
"Для этого надо найти, чему равна абсолютное значение величины (V-V0)/t. Из рисунка видно, что модуль разности векторов (V-V0) равен длине отрезка CD. Поскольку угол φ очень мал, то отрезок CD мало отличается от дуги CD окружности (она изображена пунктиром с центром в точке А). Радиус круга r численно равен V (r = V). Как мы уже знаем, длина такой дуги равна rφ = √φ. Итак [V-V0] = CD = Vφ. Абсолютное значение ускорения a = (V-V0)/t = Vφ/t. Но φ/t - это угловая скорость ω. Поэтому a = Vω.
Ускорение тела, движущегося по кругу, равна произведению его линейной скорости на угловую скорость поворота радиуса, проведенного к телу".
Если сказать в общем о таком толковании, то только словами Бертрана Рассела: "Отличительная черта математика состоит в том, что он не знает, о чем говорит". И все же, интересно было бы разобраться в таком незнании.
При переходе от §23 да §25 могла появиться мысль у читателя: почему пропущенный §24? Поэтому только теперь наступает очередь вспомнить о том, о чем там говорится. Объяснение об угловой скорости, прежде всего, представляет собой подготовительный почву для более распространенного толкования о центростремительном ускорении при равномерном движении тела по окружности. Если раньше угловая скорость помогала строить сооружение центростремительного ускорения, то теперь оно поможет и свергнуть ее.
Вариант возникновения формулы центростремительного ускорения
В приведенном отрывке "доказательств", как это именно определяется модуль центростремительного ускорения и кроется не самый ли интересный момент перелома в понимании, что представляет собой формула a=V2/r и откуда она берется.
Долгое время невозможно было понять, откуда ее Ньютон выцарапал, невозможно понять толком ее истории и сейчас. Но так, как представляется возможность определиться в этом направлении по мотивам вышеупомянутого толкования о модуле центростремительного ускорения, то почему же такую возможность упустить?
Ранее думалось, что научному миру известно об истории возникновения формулы центростремительного ускорения и только широкой общественности об этом не было известно. А теперь, если рассуждения верно, то, видимо, и ученым не известно о ее происхождении. А может, и Ньютон знал об угловой скорости так, как это истолковано в предыдущем параграфе, может, и он так же размышлял - здесь уже нет уверенности. Но факт остается фактом - в конце концов привело к блудному положению в механике при решении проблемы движения тел по кругу.
Поэтому поразмышляем всерьез над каждой фразой, над каждым словом толкования по определению модуля центростремительного ускорения в криволинейном движении.
Чтобы определить этот так желаемый модуль, "для этого надо найти, чему равно абсолютное значение величины векторов (V-V0)/t". Сама постановка проблемы при такой формулировке уже не может быть решена, так как опора сама направляется на фиктивную основу, суть которой уже рассмотрено. Во-первых, любое абсолютное значение величин векторов здесь отсутствует и бессодержательное; во-вторых, несовместимость формулы, потому что такая предназначена для прямолинейного движения, а делается попытка воспользоваться ею в толковании о криволинейном движении.
"Из рисунка видно, что модуль разности векторов (V-V0) равна длине отрезка CD".
Хоть это и фиктивное, но предположим, что такое может быть.
"Поскольку угол φ очень мал, то отрезок CD мало отличается от дуги CD окружности с центром в точке А. Радиус круга r численное равен V (r = V)".
Поразмыслим над содержанием этого последнего предложения, не придавая уже значение утверждению, что величина угла φ почему-то называется очень малой.
Прежде всего, заложена ли хоть какая-нибудь реальность в высказанном мнении? Отнюдь! Здесь все основано на изящно продуманной подтасовке: величина вектора, подобранная к величине радиуса круга, неизвестно, на основе которых мотиваций эти же векторы скорости сняты с касательной круга и помещен внутрь него и т.д. Никаких оснований ни со стороны логики, ни со стороны фактов или математических выкладок для обоснования такого хода действий не высовывается. Ничем другим не объясняется, почему вектор скорости должен быть числено равным радиусу круга. А если скорость материальной точки небольшая, согласно чему и отмечается такая длиной стрелка намного короче, то как тогда быть с углом φ и с радиусом, который будет гораздо длиннее вектор скорости? Как его совместить с радиусом, чтобы данные векторы сомкнуть вместе и поместить внутрь круга? Совпадает ли вершина угла φ с центром окружности О?
И при чем здесь векторы скорости AC и AD в роли радиусов, когда они играют только одну реальную роль - указывают на возможное прямолинейное движение тела из данных точек? Эти вектора использовано для отыскания и показа желаемого третьего вектора - вектора кажущегося ускорения CD. А раз его уже так умело найдено, то, логично, и стоит им орудовать, а не V0-V.
Нет, не в этом дело. Здесь все направлено на достижение цели, как далекой цели за горизонтом, путь к которой - сквозь туман и темнота.
"Как мы уже знаем (§24), длина такой дуги равна rφ = Vφ."
И действительно, в §24, где объясняется об угле поворота и угловой скорости, выведено реальную формулу, по которой определяется длина дуги I = rφ. Но при чем здесь эта формула? Данная формула имеет назначение для определения длины пути подвижной точки по окружности и больше ничего. Это своего рода второй вид или вариант того же описания движения тела по окружности, которым воспользуемся для описания прямолинейного движения с идентичным результатом описания. В данной формуле I = rφ не указывается ни о скорости, ни об ускорении, ни о времени, а только о величине пройденного пути, независимо за какое время это произошло. То разумно ли будет эту формулу применять для определения ускорения?
Искусственное сравнения или приравнивание rφ к Vφ отнюдь не отражает реальности. Если rφ является отражением действительности, то Vφ - искусственная комбинация символов, выведенная на основе безосновательной перестановки векторов, которые сами ничего реального не отражают в поступательном движении тела по окружности. rφ = Vφ - несовместимо. Символ φ = 2πr/t = 2π рад = 6,28 рад. По сути дела, φ - это полная длина окружности или 360º.
Которую мы получим размерность, если Vφ? Например, V = 0.5 м/с, φ = 6.28 рад. ?=Vφ=0,5х6,28= 3,14 чего?
V = 0,78 м/c φ = 6,28 рад. ?=Vφ= 0,78х6,28 = 4,9 чего?
Логично, то это должна быть длина траектории подвижной точки по кругу. Какого круга? Какой величины его радиус? Неизвестно! Если rφ=V указывая на определение линейной скорости, то и указывает на величину радиуса круга. И мы имеем полное представление о картине движения. Только по этим сравнительных данных друг с другом, а не то что отождествляется, где говорится, что rφ = Vφ.
Мнимое и безосновательное преобразования произвольно взятой длины вектора в соразмерную величину радиуса r не является еще доказательство истины, будто бы оно и должно так быть, как представляется.
Теперь проследим дальше, к чему же приводит такая мнимость, к каким последствиям - реальным или фиктивным.
"Итак, |V-V0|=CD= Vφ". Где же эти векторы могут равняться третьему? Если величину одного вектора V0 отнять от величины вектора второго V, то получим ноль. Ведь они абсолютно равны между собой и по рисунку, и при условии, что скорость равномерная. Одним словом, в векторе CD помещается определения в виде скорости умноженной на угол поворота, на что уже приводились примеры математических расчетов.
Трудно в этих математических тонкостях разбираться не-математику - профану в работе с числами и символами.
"Абсолютное значение ускорения |a| равно (V-V0)/t=Vφ/t. Но Vφ/t - это угловая скорость ω. Поэтому a (вектор) = Vω.
Здесь уже есть над чем задуматься.
Судя по содержанию этих символов и их комбинаций, то, кажется, что оно здесь что-то не то. В предыдущем §24 об угловой скорости сказано так:
"Угловой скоростью называют отношение угла поворота радиуса, проведенного к телу, к промежутку времени, в течение которого происходит этот поворот. ω= φ/t."
Данная формулировка дает четкое представление, суть которого заключается в том, что угловой скоростью не определяется величина пройденного пути телом по своей траектории, хотя радиус и принимается во внимание. А раз так, то и не определяется ускорение. Радиус здесь выступает не в роли размерной величины, а как линия границы, которая показывает величину образования угла за определенный промежуток времени. Один и тот же угол в кругах различной величины диаметра будет давать различной величины линейную скорость тела дугой окружности, но какая это будет линейная величина движения, не указывается и за это угловая скорость не отвечает. Определяется только скорость поворота радиуса в секундах на определенное количество градусов. То почему в §25 угловую скорость приравнивают к линейной скорости? Почему здесь делается поиск какого-то ускорения при помощи угловой скорости? И чем это мотивируется? На основе чего?
Или здесь уже такая изящная тонкость математических правил и законов, что невозможно этого осмыслить, или здесь бездумная комбинация из символов, не укладывается в рамки здравого ума? a=(V-V0)/t - это правильно. Но откуда берется Vφ/t? Следует из предыдущей формулы? То тогда должно V/t и без обозначения угла φ. Откуда взялся этот угол φ? Без надлежащего логического перехода сразу же указывается, что это - угловая скорость ω. Формула угловой скорости уже известна из предыдущего пункта, - это ω=φ/t. Может, здесь существует две параллельных формы по определению угловой скорости? Но в разделе, где дается объяснение об угловой скорости о двух формах не сказано.
Хотя и парадоксально, но факт остается фактом: мы сами не осмысливаем глубины сути о том, о чем говорим, не представляем содержания всей картины динамизма тела в его движении по кругу. Поэтому и неудивительно, что слова не совпадают с делом.
Хотя темой разговора является криволинейное движение, однако мы пользуемся формулой для определения ускорения в прямолинейном движении, то есть, формулой, которая определяет ускорение в поступательном движении тела. Данная формула способна определять ускорение и в движении тела по окружности в том случае, когда движение тела неравномерно, и мы хотим узнать, с каким ускорением осуществляется такое движение. Например, есть высокооборотные электродвигатели, которые могут развивать до 30000 оборотов в минуту. Но это не значит, что такой электродвигатель моментально набирает данную скорость вращения ротора, как только мы его включили в электрическую сеть. Для того, чтобы якорь двигателя развил скорость до 30000 оборотов в минуту, нужно и соответствующее время для этого, в течение которого растет постепенное увеличение оборотов. При включении данного электродвигателя, прошло, например, десять секунд, пока он дошел до постоянной скорости вращения в 30000 об/мин. С каким ускорением он набирал эту скорость, мы и узнаем, применив данную формулу. Если нам известен радиус якоря, мы по данной формуле можем вычислить, с которым линейным ускорением двигалась бы точка, отмеченная на поверхности ободка якоря. После получения цифровых данных каких-то других математических действий здесь уже нет нужды делать, так как согласно поставленной цели мы получили исчерпывающий ответ. Чего еще надо?
И вот возникает вопрос: зачем известную скорость, то скорость, которая отражает действительное положение движения тела, умножать еще раз на ту же силу? И какое для этого основание?
Если сначала идет умножения реальной скорости на угловую скорость, то позже мы увидим, что ту же угловую скорость превращают в обычную линейную скорость, чтобы, логично или нелогично, получить эту пресловутую средневековую формулу центростремительного ускорения V2/r.
Произведение скорости V на угловую скорость ω (Vω) - это необдуманная, ничем не обоснована, просто голая подтасовка своих идей к реальным явлениям природы с надеждой прикрыться ими и свою идею выдать за истину. Поэтому именно с этой никому ненужной приставки угловой скорости и начинаются первые шаги, ведущие в большой путь заблуждения. Позже мы рассмотрим конкретные примеры и сами увидим, которой неодолимой преградой стала данная приставка на пути к познанию истины.
После "вывода" формулы a=Vω выводится и соответствующая формулировка «правила».
"Ускорение тела, движущегося по кругу, равно произведению его линейной скорости на угловую скорость поворота радиуса, проведенного к телу".
Нужно, чтобы сначала преподаватель, а за ним и другие зазубривали, потому как осмыслить такое правило и запомнить осознанно совершенно невозможно. Так оно и делалось.
Это как раз и есть тот простой способ выработки убеждения, о котором говорил академик А.Д. Александров: "Важная характерная черта научного убеждения - ее критический характер, требует доводов. Есть простой способ выработки у людей некоторого убеждения: им повторяют одно и то же много раз, и люди начинают привыкать и верить в то, о чем им говорят".
Перевод с Доцентрове прискорення - ч.7
(7 из 8)
